نوار موبیوس و خواص شگفت انگیز آن

ریاضیات پر از شگفتی است. این شگفتی ها بیشتر حاصل همخوانی نظریات مجرد ریاضی با طبیعت عینی و ملموس پیرامون ماست. 

نوار موبیوس یکی از هزاران موضوع جالبی است که هم از لحاظ نظری و هم از لحاظ هندسی جذابیت های ویژه ای برای ریاضیدانان دارد. برای آشنایی با نحوه ساختن این نوار و ویژگی های آن بهتر است آنرا با یک نوار استوانه ای مقایسه کنیم. در حالی که یک نوار استوانه ای با چسباندن دو سر یک نوار باریک بطور ساده بدست می‌آید، برای ساختن یک نوار موبیوس باید ابتدا یک سر نوار را 180 درجه بچرخانید سپس آنرا به سر دیگر نصب کنید (شکل زیر) 

 

نوار موبیوس یک نوار بدون جهت است یعنی پشت و رو ندارد. به عبارتی در حالی که برای نوار استوانه ای می توانید پشت و رو تعریف کنید نوار موبیوس فاقد چنین خاصیتی است. 

این خاصیت را بدین صورت می توانید بررسی کنید. اگر نوک خودکار را روی یک سطح نوار موبیوس بگذارید و یک خط موازی لبه نوار بکشید، بدون قطع کردن لبه نوار می توانید سراسر طول آنرا بدون نیاز به برداشتن خودکار از روی سطح نوار طی کنید. چنین چیزی در نوار استوانه ای معمولی امکان پذیر نیست. 

اشر (Escher) هنرمند معروف این خاصیت را به زیباترین وجهی در نقاشی خود نشان داده است. در این نقاشی یک مورچه دیده می شود که بدون نیاز به عبور از لبه نوار می تواند بطور نامحدود در طول نوار موبیوس حرکت کند (شکل زیر). 

 

برای تجربه خواص جالب دیگر این نوار، آنرا در طول خطی که از میانه پهنای نوار می گذرد با قیچی ببرید (شکل زیر). نتیجه واقعا جالب و دور از انتظار خواهد بود!