حل یک معادله مثلثاتی جالب

مسئله- معادله زیر را حل کنید: 

cos x cos 3x = 1 

با استفاده از فرمول تبدیل ضرب به جمع  : 

 cos A cos B = 1/2 { cos (A+B) + cos (A- B) }

می توان تساوی زیر را به دست آورد: 

 cox 4x + 2x = 2 

 از این معادله بلافاصله نتیجه می شود: 

 cos 4x = cos 2x = 1 

زیرا اگر یکی از این عوامل کمتر از 1 باشد دیگری باید بزرگتر از یک باشد که این امر غیر ممکن است .در نتیجه داریم: 

 cos 4x = 1 --> 4x = k(pi) + pi/2  --> x = k(pi)/4 +pi/8

cos 2x = 1 --> 2x = k'(pi) + pi/2 --> x = k'(pi)/2 + pi/4 

دو معادله فوق باید همزمان برقرار باشند بنابراین باید : 

x = k"(pi)/8 + pi/8

سوالات آزمون ورودی دبیرستان‌های نمونه دولتی

دو سری سوال از آزمون ورودی دبیرستان‌های نمونه دولتی 

1. نمونه اول Dabirestan.pdf 

2. نمونه دوم Dabirestan1.pdf