X
تبلیغات
رایتل

مجله ریاضی

گشتی در دنیای زیبای ریاضیات

حل یک معادله مثلثاتی جالب

مسئله- معادله زیر را حل کنید: 

 

cos x cos 3x = 1 

 

با استفاده از فرمول تبدیل ضرب به جمع  : 

 

 cos A cos B = 1/2 { cos (A+B) + cos (A- B) }

می توان تساوی زیر را به دست آورد: 

 cox 4x + 2x = 2 

 از این معادله بلافاصله نتیجه می شود: 

 

 cos 4x = cos 2x = 1 

 

زیرا اگر یکی از این عوامل کمتر از 1 باشد دیگری باید بزرگتر از یک باشد که این امر غیر ممکن است .در نتیجه داریم: 

 

 cos 4x = 1 --> 4x = k(pi) + pi/2  --> x = k(pi)/4 +pi/8

cos 2x = 1 --> 2x = k'(pi) + pi/2 --> x = k'(pi)/2 + pi/4 

 

دو معادله فوق باید همزمان برقرار باشند بنابراین باید : 

x = k"(pi)/8 + pi/8

تاریخ ارسال: یکشنبه 17 اردیبهشت‌ماه سال 1391 ساعت 09:14 ق.ظ | نویسنده: اصغر ناصری | چاپ مطلب
نظرات (0)
برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)
نام :
پست الکترونیک :
وب/وبلاگ :
ایمیل شما بعد از ثبت نمایش داده نخواهد شد