مسئله- معادله زیر را حل کنید:
cos x cos 3x = 1
با استفاده از فرمول تبدیل ضرب به جمع :
cos A cos B = 1/2 { cos (A+B) + cos (A- B) }
می توان تساوی زیر را به دست آورد:
cox 4x + 2x = 2
از این معادله بلافاصله نتیجه می شود:
cos 4x = cos 2x = 1
زیرا اگر یکی از این عوامل کمتر از 1 باشد دیگری باید بزرگتر از یک باشد که این امر غیر ممکن است .در نتیجه داریم:
cos 4x = 1 --> 4x = k(pi) + pi/2 --> x = k(pi)/4 +pi/8
cos 2x = 1 --> 2x = k'(pi) + pi/2 --> x = k'(pi)/2 + pi/4
دو معادله فوق باید همزمان برقرار باشند بنابراین باید :
x = k"(pi)/8 + pi/8