حقایق علمی ساده ولی تکان دهنده

حقایق علمی ساده ولی تکان دهنده

حقایق علمی که در زیر بیان می‌شوند بسیار ساده و در عین حال شگفت آور و تکان دهنده اند و از آنجا که با ارقام ریاضی سروکار دارند در این وبلاگ آورده شده‌اند.

1. در بدن یک انسان متوسط به آن میزان رشته وراثتی DNA وجود دارد که بتوان با آنها ریسمانی از خورشید تا سیاره پلوتون و بالعکس کشید – البته 17 بار!

فاصله بین خورشید و سیاره پلوتون حدود 6 میلیاردکیلومتر است. ژنوم انسانی یعنی محتوای رشته های وراثتی انسان شامل 23 مولکول DNA است که هرکدام از 500 هزار تا 2.5 میلیون جفت نوکلئوتید دارند. مولکولهای DNA از 1.7 تا 8.5 سانتی متر طول دارند و وقتی مارپیچ آنها باز شود به طول 5 سانتی متر بطور متوسط می رسند.  در بدن انسان حدود 37 تریلیون سلول وجود دارد و اگر DNA موجود در هسته تمام آنها را کنار هم بگذاریم طول ریسمان حاصله به 200 میلیارد کیلومتر می رسدکه 17 برابر قطر منظومه خورشیدی است!

2. برای یک فوتون (ذره تشکیل دهنده نور) 40 هزار سال طول می کشد تا از مرکز خورشید به سطح آن برسد. لیکن همین ذره پس از جدا شدن از خورشید، فاصله خورشید تا زمین را در 8 دقیقه می پیماید!

فوتون پس از جدا شدن از یک اتم در مرکز خورشید طولی نمی کشد که جذب اتمی دیگر می شود. به علت تراکم بالای مواد در هسته خورشید این جذب و جداشدن های متوالی میلیاردها بار و در جهت‌های تصادفی صورت می پذیرد. از هسته خورشید تا سطح آن 696 هزار کیلومتر فاصله است و یک فوتون برای گریز از سطح خورشید نیاز به دفعات بسیار زیادی پرشهای متوالی پرانرژی دارد. لیکن پس از جدایی از سطح خورشید مانع چندانی برای حرکت با سرعت نور بسوی زمین در برابر خود ندارد.

3. اگر ستاره ابط الجوزا (Betelguse) از یک ابرغول سرخ به یک ابرنواختر تبدیل شود، آسمان ما به مدت دوماه بطور متوالی روشن باقی خواهد ماند. این امر می‌تواند هر زمانی روی دهد، چند هزارسال آینده، فردا یا حتی لحظه‌ای دیگر

ابط الجوزا در فاصله 430 سال نوری از زمین قرار دارد. بااین وجود یکی از درخشان ترین ستاره‌های آسمان است. دلیل این روشنی خارق العاده، این است که ابط الجوزا یک ابرغول سرخ است که شعاع آن 370 برابر شعاع خورشید و درخشندگی آن 10 هزار برابر آن است. اگر ابط الجوزا بجای خورشید قرار می گرفت تا مدار مریخ را در خود می بلعید. از آنجایی که این ستاره در مراحل پایانی عمر خود قرار دارد انفجار آن و تبدیل شدن به یک ابرنواختر هر لحظه ممکن است اتفاق بیافتد.

4. مرزهای شناخته شده عالم محتوی 50 میلیارد کهکشان است. بین 100 میلیارد تا 1000 میلیارد ستاره در یک کهکشان عادی وجود دارد. تنها در کهکشان خانگی ما راه شیری، 100 میلیارد سیاره مانند زمین وجود دارد. هنوز فکر می کنید ما تنها موجودات هوشمند عالم هستیم؟!

منبع:

https://www.zmescience.com/

خواص شگفت انگیز مثلث خیام-پاسکال

یکی از آرایه های جالب در ریاضی، مثلث خیام-پاسکال است که ابتدا توسط حکیم عمر خیام دانشمند بزرگ ایرانی (متولد 427 هجری قمری - 1048 میلادی) وسپس توسط بلیز پاسکال در ششصد سال بعد صورت بندی شد. سطرهای اولیه مثلث مزبور به قرار زیر است:

هر عدد در این مثلث مجموع دو عددی است که در بالا و سمت چپ و راست آن قرار دارند. برای مثال 6 + 4  = 10

مهمترین کاربرد این مثلث در محاسبه ضرایب بسط دو جمله ای نیوتن است. برای مثال سطر پنجم ضرایب بسط توان چهارم بسط دوجمله ای را می دهد:

(a+b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

^{این مثلث بظاهر ساده خواص بسیار جالب و حتی بدون اغراق شگفت انگیزی دارد. برای مثال اگر آن را بصورت زیر بنویسیم:}

^{ستون سوم اعداد مثلثی را نشان می دهند. یعنی اگر آنها را بصورت مهره هایی  نشان دهیم مثلث هایی بدست خواهند آمد:}

همچنین ستون چهارم اعدادتترائدرال (tetrahedral) یا هرم مثلث القاعده را می سازند:

ستونهای بعدی نیز الگوهای مشابهی می سازند. خاصیت جالب بعدی این است که مجموع اعداد هر سطر از مثلث، یکی از توانهای عددد 2 است:

اما یکی از زیباترین خواص این مثلث آن است که اگر اعداد هر سطر را چسبیده به هم بنویسیم، اعداد حاصل توانهای 11 خواهند بود:

و بالاخره اینکه مجموع اعداد قطری، دنباله معروف فیبوناچی را خواهد ساخت. البته اگر مثلث را به شکل ویژه قائم الزاویه رسم کنیم:

مثلث خیام-پاسکال خواص جالب بسیار دیگری نیز دارد که برخی از آنها را می توانید در مقاله زیر مطالعه کنید:

https://medium.com/i-math/top-10-secrets-of-pascals-triangle-6012ba9c5e23

---

تدریس خصوصی دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه

توسط مدرس مجرب با بیش ازبیست سال تجربه و رکورد 250 دانشجوی پذیرفته شده در دانشگاه

تماس تنها با ارسال پیامک به شماره 09360771981 (بلافاصله پس از دریافت پیامک با شما تماس گرفته خواهد شد).

روشهای نوآورانه تست زنی (1)

روش مستقیم حل این است که f^-1 را بدست آورده و (f^-1(sinx را محاسبه کنیم. ولی این کار زمان زیادی از ما خواهد گرفت زیرا مستلزم حل یک معادله درجه 2 است. بازهم در اینجا تسلط بر مثلثات راه ساده ای در اختیار ما قرار خواهد داد. داریم:

اتحاد زیر را ملاحظه کنید:

 با مقایسه این اتحاد با ضابطه تابع f بسادگی نتیجه می شود:

y= f^-1(sinx)=tan x

و گزینه 1 صحیح است.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

تدریس خصوصی دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه

توسط مدرس مجرب با بیش ازبیست سال تجربه و رکورد 250 دانشجوی پذیرفته شده در دانشگاه

تماس تنها با ارسال پیامک به شماره 09360771981 (بلافاصله پس از دریافت پیامک باشما تماس گرفته خواهد شد).

برخی اعداد اول جالب

یک عدد اول عددی است که تنها بر یک و خودش بخش پذیر است. اعداد اول نظریه مهمی از ریاضیات را به خود اختصاص می دهند. برخی از اعداد اول صورتها ی بسیار جالبی دارند. برای مثال عدد لیلاند:

4405²⁶³⁸ + 2638⁴⁴⁰⁵

یک عدد اول با 15071 رقم است. بدون کامپیوترها و الگوریتم های پیشرفته امکان اثبات اول بودن چنین اعدادی وجود ندارد.