X
تبلیغات
رایتل

مجله ریاضی

گشتی در دنیای زیبای ریاضیات

خواص شگفت انگیز مثلث خیام-پاسکال

یکی از آرایه های جالب در ریاضی، مثلث خیام-پاسکال است که ابتدا توسط حکیم عمر خیام دانشمند بزرگ ایرانی (متولد 427 هجری قمری - 1048 میلادی) وسپس توسط بلیز پاسکال در ششصد سال بعد صورت بندی شد. سطرهای اولیه مثلث مزبور به قرار زیر است:

هر عدد در این مثلث مجموع دو عددی است که در بالا و سمت چپ و راست آن قرار دارند. برای مثال 6 + 4  = 10

مهمترین کاربرد این مثلث در محاسبه ضرایب بسط دو جمله ای نیوتن است. برای مثال سطر پنجم ضرایب بسط توان چهارم بسط دوجمله ای را می دهد:

(a+b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

این مثلث بظاهر ساده خواص بسیار جالب و حتی بدون اغراق شگفت انگیزی دارد. برای مثال اگر آن را بصورت زیر بنویسیم:

ستون سوم اعداد مثلثی را نشان می دهند. یعنی اگر آنها را بصورت مهره هایی  نشان دهیم مثلث هایی بدست خواهند آمد:

همچنین ستون چهارم اعدادتترائدرال (tetrahedral) یا هرم مثلث القاعده را می سازند:

ستونهای بعدی نیز الگوهای مشابهی می سازند. خاصیت جالب بعدی این است که مجموع اعداد هر سطر از مثلث، یکی از توانهای عددد 2 است:

اما یکی از زیباترین خواص این مثلث آن است که اگر اعداد هر سطر را چسبیده به هم بنویسیم، اعداد حاصل توانهای 11 خواهند بود:

و بالاخره اینکه مجموع اعداد قطری، دنباله معروف فیبوناچی را خواهد ساخت. البته اگر مثلث را به شکل ویژه قائم الزاویه رسم کنیم:

مثلث خیام-پاسکال خواص جالب بسیار دیگری نیز دارد که برخی از آنها را می توانید در مقاله زیر مطالعه کنید:

https://medium.com/i-math/top-10-secrets-of-pascals-triangle-6012ba9c5e23



تدریس خصوصی دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه

توسط مدرس مجرب با بیش ازبیست سال تجربه و رکورد 250 دانشجوی پذیرفته شده در دانشگاه

تماس تنها با ارسال پیامک به شماره 09360771981 (بلافاصله پس از دریافت پیامک با شما تماس گرفته خواهد شد).

تاریخ ارسال: چهارشنبه 19 مهر‌ماه سال 1396 ساعت 11:52 ب.ظ | نویسنده: اصغر ناصری | چاپ مطلب
نظرات (0)
برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)
نام :
پست الکترونیک :
وب/وبلاگ :
ایمیل شما بعد از ثبت نمایش داده نخواهد شد