خواص شگفت انگیز مثلث خیام-پاسکال

یکی از آرایه های جالب در ریاضی، مثلث خیام-پاسکال است که ابتدا توسط حکیم عمر خیام دانشمند بزرگ ایرانی (متولد 427 هجری قمری - 1048 میلادی) وسپس توسط بلیز پاسکال در ششصد سال بعد صورت بندی شد. سطرهای اولیه مثلث مزبور به قرار زیر است:

هر عدد در این مثلث مجموع دو عددی است که در بالا و سمت چپ و راست آن قرار دارند. برای مثال 6 + 4  = 10

مهمترین کاربرد این مثلث در محاسبه ضرایب بسط دو جمله ای نیوتن است. برای مثال سطر پنجم ضرایب بسط توان چهارم بسط دوجمله ای را می دهد:

(a+b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

^{این مثلث بظاهر ساده خواص بسیار جالب و حتی بدون اغراق شگفت انگیزی دارد. برای مثال اگر آن را بصورت زیر بنویسیم:}

^{ستون سوم اعداد مثلثی را نشان می دهند. یعنی اگر آنها را بصورت مهره هایی  نشان دهیم مثلث هایی بدست خواهند آمد:}

همچنین ستون چهارم اعدادتترائدرال (tetrahedral) یا هرم مثلث القاعده را می سازند:

ستونهای بعدی نیز الگوهای مشابهی می سازند. خاصیت جالب بعدی این است که مجموع اعداد هر سطر از مثلث، یکی از توانهای عددد 2 است:

اما یکی از زیباترین خواص این مثلث آن است که اگر اعداد هر سطر را چسبیده به هم بنویسیم، اعداد حاصل توانهای 11 خواهند بود:

و بالاخره اینکه مجموع اعداد قطری، دنباله معروف فیبوناچی را خواهد ساخت. البته اگر مثلث را به شکل ویژه قائم الزاویه رسم کنیم:

مثلث خیام-پاسکال خواص جالب بسیار دیگری نیز دارد که برخی از آنها را می توانید در مقاله زیر مطالعه کنید:

https://medium.com/i-math/top-10-secrets-of-pascals-triangle-6012ba9c5e23

---

تدریس خصوصی دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه

توسط مدرس مجرب با بیش ازبیست سال تجربه و رکورد 250 دانشجوی پذیرفته شده در دانشگاه

تماس تنها با ارسال پیامک به شماره 09360771981 (بلافاصله پس از دریافت پیامک با شما تماس گرفته خواهد شد).