مجله ریاضی
گشتی در دنیای زیبای ریاضیات
مجله ریاضی
گشتی در دنیای زیبای ریاضیاتدرباره من
وبلاگ رسمی اصغر ناصری
این وبلاگ با هدف ارائه مطالب آموزشی تهیه می شود و قصد دارد به دانشنامه کوچکی از علوم و فنون تبدیل گردد.
ادامه...
مسایل و معادلات جالب ریاضی (1)
همه معادلات ریاضی دارای راه حل کلاسیک و سرراست نیستند. برخی از آنها نیاز به راه حل های ابتکاری دارند که در پایان به برابریهای ساده ای می انجامد.
با استفاده از ماشین حساب این مساله به راحتی قابل حل است اما میخواهیم راه حلی جبری برای آن پیدا کنیم. ابتدا به معادله ساده زیر و جواب آن توجه میکنیم.
توجه کنید که همه جا به جای عبارت توان دو از معادل آن استفاده کرده ایم.
آیا راه حل ساده تری برای این مساله در دست دارید؟ برای ما ارسال کنید.
مجموعه درسهای ریاضیات دبیرستان
مجانب منحنی تابع
تالیف: اصغر ناصری، مدرس دروس ریاضیات و دبیرستان
مجانب یک منحنی، خطی است که فاصله آن تا منحنی، با نزدیک شدن x یا y به بینهایت، کمتر و کمتر میشود. به عبارت دیگر، مجانب خطی است که در بینهایت بر منحنی تابع مماس میشود.
برای مطالعه این مطلب آموزشی مفید، فایل PDF زیر را مطالعه فرمایید.
عدد شگفت انگیز اویلر
عدد اویلر e که یک عدد اعشاری بی انتها و نزدیک به 2.71828 است، بطور طبیعی در گستره شگفت انگیزی از محیط زیست بشری خود را مینمایاند. معادلات حاوی e رفتار متغیرهای دنیای واقعی در زیست شناسی، آمار و مهندسی را بازتاب می دهند.
این عدد برای اولین بار در سال 1683 ظهور یافت، زمانی که ژاکوب برنولی استاد دانشگاه بازل سرگرم مطالعه معادلات سود مرکب بود. او می خواست بداند اگر یک بانک روی یک وام یک دلاری، 100 درصد نرخ سود سالانه مرکب به تعداد نامحدود در سال اخذ کند چه اتفاقی خواهد افتاد. عددی که او پیدا کرد همان e بود. معادله ای که برنولی به آن دست یافت به قرار زیر بود:
لئونارد اویلر ریاضیدان بزرگ در سال 1731 نام e را بر این عدد نهاد. از آن پس این عدد خود را در مهمترین معادلات احتمال، آمار، مهندسی، زیست شناسی، ترمودینامیک و فیزیک نشان داده است.
"تصور کنید 100 نفر در یک مهمانی شرکت یابند و همگی کت خود را به رخت آویز بیاویزند. فرض کنید هنگام رفتن میزبان به هر نفر بطور تصادفی یک کت بدهد احتمال اینکه هیچ کس کت خود را دریافت نکند با افزایش تعداد افراد به عدد 1/e نزدیک و نزدیکتر می شود".
این عدد همچنین در منحنی های زنگوله ای خود را می نمایاند، منحنی هایی آماری درباره متغیرهای تصادفی که به یکدیگر اضافه می شوند. معادله اساسی یک منحنی زنگوله ای به قرار زیر است:
که در آن متغیرها عبارتند از:
عدد e در معادلات مربوط به تعیین سن ارگانیسم های زنده با استفاده از کربن 14و تلاشی نمایی مواد رادیواکتیو نیز ظاهر می شود. وقتی یک موجود زنده می میرد، کربن 14 موجود در استخوانهای او شروع به تلاشی می کند. کربن 14 نیمه عمر مشخصی دارد و میزان باقی مانده در استخوان موجود زنده تابع زمانی است که از مرگ آن موجود گذشته است.
بدین ترتیب عدد e را می توان یکی از شگفت انگیزترین اعداد دردنیای ریاضیات دانست.
منبع: Popular Mechanics
آمادگی برای امتحان حسابان 2
مجموعه آخرین گام ها برای آماده شدن جهت امتحان پایان سال تدوین شده است. این مجموعه که حل تشریحی و مفصل سوالات مهم پایان سال است، می تواند به عنوان آخرین و مهم ترین گامهای لازم برای آماده شدن جهت امتحان در ساعات پایانی مورد استفاده قرار گیرد. جهت دانلود آخرین گامها برای حسابان 2 روی تصویر مزیر کلیک کنید.
معادلات تابعی
یکی از مسایل جالب آنالیز ریاضی، معادلات تابعی هستند. منظور از یک معادله تابعی، یک تساوی بین مقادیر مختلف یک تابع در آرگومانهای مختلف است. در این نوشتار برای ورود به این مبحث جالب، یک معادله تابعی نمونه را طرح و حل می کنیم.
- تابع f(x) را به گونه ای تعیین کنید که f(x+f(y))=x+y+1
حل: با قراردادن y=0 خواهیم داشت:
f(x+f(0))=x+1
اگر f(0)=c فرض کنیم داریم f(x+c)=x+1 بنابراین f(x)=x-c+1
از آخرین تساوی خواهیم داشت f(0)=-c+1 بنابراین:
f(0)=c , f(0)=-c+1 -> c=-c+1 -> 2c=1 -> c=1/2
بنابراین
f(x)=x-1/2+1 -> f(x)=x+1/2
معادلات تابعی مسایل خوبی برای نوآوری و ابتکار هستند. این گونه مسایل راه حل کلاسیک ندارند و هرکدام نیاز به راه حل خلاقانه جداگانهای دارند.
طرح و بحث: اصغر ناصری، مدرس خصوصی ریاضیات دبیرستان و دانشگاه - 09360771981