اعداد اول فرما

یک عدد اول (prime number) عددی صحیح است که تنها بر یک و خودش بخش پذیر باشد. مطالعه اعداد اول بخش مهمی از نظریه اعداد را تشکیل می دهد. اعداد اول آجرهای ساختمانی نظریه اعداد هستند زیرا هر عدد صحیح را می توان به صورت ضرب عاملهای اول نوشت. در نظریه اعداد براحتی ثابت می شود که مجموعه اعداد اول نامتناهی هستند یعنی بزرگترین عدد اول وجود ندارد.

در طول تاریخ تلاشهای فراوانی برای بسط روشهای تشخیص اول بودن اعداد انجام شده است و این موضوع هنوز محل بحث و تحقیق در ریاضیات است.

اعداد فرما که شکل کلی 

دارند برای چند قرن مورد کنکاش قرار گرفته اند. پنج عدد نخست این مجموعه:

همگی اول هستند. فرما در قرن شانزدهم ادعا کرد که تمامی اعداد فرما اول هستند. این یکی از اشتباهات معدود ولی بزرگ فرما بود. برایn = 5 به یک عدد مرکب بر می خوریم:

برخی اعداد اول بسیار بزرگ از فرمول بالا بدست می آیند. ماند عدد غول آسای اسکات:

---

تدریس خصوصی ریاضیات دبیرستان و دانشگاه توسط مدرس مجرب با سابقه بیش از بیست سال تدریس دروس مختلف ریاضی - شماره تماس [phone]   (ناصری)

خواص شگفت انگیز مثلث خیام-پاسکال

یکی از آرایه های جالب در ریاضی، مثلث خیام-پاسکال است که ابتدا توسط حکیم عمر خیام دانشمند بزرگ ایرانی (متولد 427 هجری قمری - 1048 میلادی) وسپس توسط بلیز پاسکال در ششصد سال بعد صورت بندی شد. سطرهای اولیه مثلث مزبور به قرار زیر است:

هر عدد در این مثلث مجموع دو عددی است که در بالا و سمت چپ و راست آن قرار دارند. برای مثال 6 + 4  = 10

مهمترین کاربرد این مثلث در محاسبه ضرایب بسط دو جمله ای نیوتن است. برای مثال سطر پنجم ضرایب بسط توان چهارم بسط دوجمله ای را می دهد:

(a+b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

^{این مثلث بظاهر ساده خواص بسیار جالب و حتی بدون اغراق شگفت انگیزی دارد. برای مثال اگر آن را بصورت زیر بنویسیم:}

^{ستون سوم اعداد مثلثی را نشان می دهند. یعنی اگر آنها را بصورت مهره هایی  نشان دهیم مثلث هایی بدست خواهند آمد:}

همچنین ستون چهارم اعدادتترائدرال (tetrahedral) یا هرم مثلث القاعده را می سازند:

ستونهای بعدی نیز الگوهای مشابهی می سازند. خاصیت جالب بعدی این است که مجموع اعداد هر سطر از مثلث، یکی از توانهای عددد 2 است:

اما یکی از زیباترین خواص این مثلث آن است که اگر اعداد هر سطر را چسبیده به هم بنویسیم، اعداد حاصل توانهای 11 خواهند بود:

و بالاخره اینکه مجموع اعداد قطری، دنباله معروف فیبوناچی را خواهد ساخت. البته اگر مثلث را به شکل ویژه قائم الزاویه رسم کنیم:

مثلث خیام-پاسکال خواص جالب بسیار دیگری نیز دارد که برخی از آنها را می توانید در مقاله زیر مطالعه کنید:

https://medium.com/i-math/top-10-secrets-of-pascals-triangle-6012ba9c5e23

---

تدریس خصوصی دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه

توسط مدرس مجرب با بیش ازبیست سال تجربه و رکورد 250 دانشجوی پذیرفته شده در دانشگاه

تماس تنها با ارسال پیامک به شماره 09360771981 (بلافاصله پس از دریافت پیامک با شما تماس گرفته خواهد شد).