-
اتحادهای مثلثاتی
دوشنبه 15 خردادماه سال 1402 08:13
نمونه مسایل اتحادها و روابط مثلثاتی، قابل استفاده برا ی دانش آموزان دبیرستان لینک دانلود فایل مقاله تدریس ریاضیات دبیرستان و دانشگاه توسط مدرس خصوصی مجرب با بیش از 25 سال سابقه تدریس تدریس، حل تمرین، مشاوره شماره تماس: 09360771981 (ناصری)
-
سری های مثلثاتی و نحوه محاسبه آنها
دوشنبه 15 خردادماه سال 1402 08:01
سری های مثلثاتی مبحث بسیار جالبی در مثلثات پایه است که با وجود اهمیت و کاربرد انها در مباحث فیزیک دانشگاه، از کتابهای نظام جدید آموزش نظام جدید متوسطه حذف شده است. این نوشتار به معرفی چند سری مثلثاتی و شیوه محاسبه مجموع آنها برای دانش |آموزان علاقمند به ریاضی می پردازد. -> دانلود متن کامل مقاله
-
مسایل حل نشده در دنیای ریاضیات - فرضیه ریمان
جمعه 22 اردیبهشتماه سال 1402 09:27
امروزه بیشتر ریاضیدانان بر این باورند که فرضیه ریمان یکی از مهمترین مسایل در تمامی ریاضیات بشمار می رود. یکی از هفت مساله هزاره که برای حل آن یک میلیون دلار جایزه تعیین شده است. این مساله کاربرد زیالدی در شاخه های مختلف ریاضیات دارد، با این وجود بر مبنای ساده ای بنا شده است. تابعی به نام تابع زتای ریمان وجود دارد که...
-
مسایل حل نشده در دنیای ریاضیات - حدس کولاتز
جمعه 22 اردیبهشتماه سال 1402 08:56
ریاضیدانان از باهوش ترین انسانهای روی کره زمین هستند. لیکن هنوز مسایل بسیاری در ریاضیات وجود دارد که با وجود ظاهر ساده شان غیرقابل حل باقی مانده اند. یکی از آنها حدس کولاتز یا Collatz Conjecture است. تابع زیر را در نظر بگیرید: این تابع هر عدد زوج را نصف کرده و عدد فرد را سه برابر ساخته و عدد یک را به آن می افزاید. اگر...
-
مسایل و معادلات جالب ریاضی (1)
جمعه 1 اردیبهشتماه سال 1402 10:31
همه معادلات ریاضی دارای راه حل کلاسیک و سرراست نیستند. برخی از آنها نیاز به راه حل های ابتکاری دارند که در پایان به برابریهای ساده ای می انجامد. با استفاده از ماشین حساب این مساله به راحتی قابل حل است اما میخواهیم راه حلی جبری برای آن پیدا کنیم. ابتدا به معادله ساده زیر و جواب آن توجه میکنیم. توجه کنید که همه جا به...
-
مجموعه درسهای ریاضیات دبیرستان
پنجشنبه 31 فروردینماه سال 1402 23:49
مجانب منحنی تابع تالیف: اصغر ناصری، مدرس دروس ریاضیات و دبیرستان مجانب یک منحنی، خطی است که فاصله آن تا منحنی، با نزدیک شدن x یا y به بینهایت، کمتر و کمتر میشود. به عبارت دیگر، مجانب خطی است که در بینهایت بر منحنی تابع مماس میشود. برای مطالعه این مطلب آموزشی مفید، فایل PDF زیر را مطالعه فرمایید. مجانب منحنی تابع
-
عدد شگفت انگیز اویلر
شنبه 12 فروردینماه سال 1402 09:20
عدد اویلر e که یک عدد اعشاری بی انتها و نزدیک به 2.71828 است، بطور طبیعی در گستره شگفت انگیزی از محیط زیست بشری خود را مینمایاند. معادلات حاوی e رفتار متغیرهای دنیای واقعی در زیست شناسی، آمار و مهندسی را بازتاب می دهند. این عدد برای اولین بار در سال 1683 ظهور یافت، زمانی که ژاکوب برنولی استاد دانشگاه بازل سرگرم...
-
آمادگی برای امتحان حسابان 2
جمعه 19 اسفندماه سال 1401 11:12
مجموعه آخرین گام ها برای آماده شدن جهت امتحان پایان سال تدوین شده است. این مجموعه که حل تشریحی و مفصل سوالات مهم پایان سال است، می تواند به عنوان آخرین و مهم ترین گامهای لازم برای آماده شدن جهت امتحان در ساعات پایانی مورد استفاده قرار گیرد. جهت دانلود آخرین گامها برای حسابان 2 روی تصویر مزیر کلیک کنید.
-
معادلات تابعی
یکشنبه 30 بهمنماه سال 1401 16:22
یکی از مسایل جالب آنالیز ریاضی، معادلات تابعی هستند. منظور از یک معادله تابعی، یک تساوی بین مقادیر مختلف یک تابع در آرگومانهای مختلف است. در این نوشتار برای ورود به این مبحث جالب، یک معادله تابعی نمونه را طرح و حل می کنیم. - تابع f(x) را به گونه ای تعیین کنید که f ( x+f(y) ) =x+y+1 حل: با قراردادن y=0 خواهیم داشت:...
-
اتحادهای جبری - قسمت اول
سهشنبه 19 فروردینماه سال 1399 14:14
دوره های آموزش ریاضی که از امروز در این وبلاگ منتشر می شود برای کمک به دانش آموزان عزیزی است که در روزهای همه گیری بیماری کووید 19 و تعطیلی مدارس و مراکز آموزشی، هنوز ارتباط خود را با درس قطع نکرده اند. با ارزوی موفقیت و روزهایی بهتر برای همه مردم جهان. نظرات خود را برایم بفرستید. اتحادهای جبری از مهمترین مباحث...
-
بمباران درسدن
سهشنبه 24 مهرماه سال 1397 21:41
تا فوریه 1945 متفقین حلقه محاصره تنگی به دور آلمان نازی کشیده بودند. در غرب، پاتک ناامیدانه آلمانها بر علیه متفقین در جنگلهای آردن بلژیک به یک شکست کامل انجامیده بود. در شرق، ارتش سرخ پروس غربی را محاصره کرده و به رودخانه آدر رسیده بود که کمتر از 80 کیلومتر با برلن فاصله داشت. از لوفت وافه، نیروی هوایی سربلند آلمان...
-
آلن تورینگ و شکستن رمزهای مخابراتی آلمانها
جمعه 3 آذرماه سال 1396 14:08
در سالهای ابتدایی جنگ جهانی دوم، آلمانها از ماشینی به نام انیگما (Enigma) برای تولید و ارسال رمز استفاده میکردند. این ماشین می توانست رمزهای پیچیدهای تولید کند که برای ارسال پیام جهت زیردریایی های مخوف آلمانی موسوم به u-boat بسیار مناسب بودند. از رمز درآوردن این پیامها نیز توسط نسخهای از این ماشین در مقصد انجام می...
-
عدد شگفت انگیز
چهارشنبه 1 آذرماه سال 1396 22:46
ریاضیات قلمرو زیبایی های بی مانند است. برخی اعداد در ریاضیات ویژگی هایی بسیار شگفت انگیز دارند. در این مقاله یکی از این اعداد جالب را معرفی می کنیم. دو عدد 37 و 91 یک شباهت ساده دارند: مجموع ارقام هر دو برابر 10 است. اگر این دو عدد را در هم ضرب کنیم به عدد 3367 می رسیم. حالا دنباله اعداد زیر را در نظر بگیرید: 33, 66,...
-
اعداد اول فرما
یکشنبه 21 آبانماه سال 1396 14:19
یک عدد اول (prime number) عددی صحیح است که تنها بر یک و خودش بخش پذیر باشد. مطالعه اعداد اول بخش مهمی از نظریه اعداد را تشکیل می دهد. اعداد اول آجرهای ساختمانی نظریه اعداد هستند زیرا هر عدد صحیح را می توان به صورت ضرب عاملهای اول نوشت. در نظریه اعداد براحتی ثابت می شود که مجموعه اعداد اول نامتناهی هستند یعنی بزرگترین...
-
حقایق علمی ساده ولی تکان دهنده
جمعه 21 مهرماه سال 1396 13:43
حقایق علمی ساده ولی تکان دهنده حقایق علمی که در زیر بیان میشوند بسیار ساده و در عین حال شگفت آور و تکان دهنده اند و از آنجا که با ارقام ریاضی سروکار دارند در این وبلاگ آورده شدهاند. 1. در بدن یک انسان متوسط به آن میزان رشته وراثتی DNA وجود دارد که بتوان با آنها ریسمانی از خورشید تا سیاره پلوتون و بالعکس کشید – البته...
-
خواص شگفت انگیز مثلث خیام-پاسکال
چهارشنبه 19 مهرماه سال 1396 23:52
یکی از آرایه های جالب در ریاضی، مثلث خیام-پاسکال است که ابتدا توسط حکیم عمر خیام دانشمند بزرگ ایرانی (متولد 427 هجری قمری - 1048 میلادی) وسپس توسط بلیز پاسکال در ششصد سال بعد صورت بندی شد. سطرهای اولیه مثلث مزبور به قرار زیر است: هر عدد در این مثلث مجموع دو عددی است که در بالا و سمت چپ و راست آن قرار دارند. برای مثال...
-
روشهای نوآورانه تست زنی (1)
چهارشنبه 19 مهرماه سال 1396 22:16
روش مستقیم حل این است که f -1 را بدست آورده و (f -1 (sinx را محاسبه کنیم. ولی این کار زمان زیادی از ما خواهد گرفت زیرا مستلزم حل یک معادله درجه 2 است. بازهم در اینجا تسلط بر مثلثات راه ساده ای در اختیار ما قرار خواهد داد. داریم: اتحاد زیر را ملاحظه کنید: با مقایسه این اتحاد با ضابطه تابع f بسادگی نتیجه می شود: y= f -1...
-
برخی اعداد اول جالب
یکشنبه 2 مهرماه سال 1396 21:50
یک عدد اول عددی است که تنها بر یک و خودش بخش پذیر است. اعداد اول نظریه مهمی از ریاضیات را به خود اختصاص می دهند. برخی از اعداد اول صورتها ی بسیار جالبی دارند. برای مثال عدد لیلاند: 4405 2638 + 2638 4405 یک عدد اول با 15071 رقم است. بدون کامپیوترها و الگوریتم های پیشرفته امکان اثبات اول بودن چنین اعدادی وجود ندارد.
-
مثلثات و کنکور 96
جمعه 17 شهریورماه سال 1396 15:29
مثلثات و کنکور 96 آموزش ناقص مثلثات یکی از اشکالات بزرگ نظام جدید آموزشی از ابتدای اجرای آن بوده است. این در حالی است که مثلثات یکی از مواد ریاضی مهم بوده و نقش مهمی در علوم بنیادی مانند فیزیک دارد. در این پست نگاهی داریم به سوالات کنکور 96 که در زمینه مثلثات مطرح شده است. نکته قابل توجه این است که بیشتر دانش آموزان...
-
مثلثات و کنکور 96
جمعه 17 شهریورماه سال 1396 01:35
آموزش ناقص مثلثات یکی از اشکالات بزرگ نظام جدید آموزشی از ابتدای اجرای آن بوده است. این در حالی است که مثلثات یکی از مواد ریاضی مهم بوده و نقش مهمی در علوم بنیادی مانند فیزیک دارد. در این پست نگاهی داریم به سوالات کنکور 96 که در زمینه مثلثات مطرح شده است. نکته قابل توجه این است که بیشتر دانش آموزان از کنار تستهای...
-
حدس گولدباخ
دوشنبه 20 آذرماه سال 1391 15:43
به تساویهای زیر دقت کنید: 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 12 = 5 + 7 14 = 7 + 7 16 = 5 + 11 18 = 7 + 11 20 = 7 + 13 22 = 5 + 17 24 = 7 + 17 ... به نظر می رسد هر عدد زوج بزرگتر از 2 را میتوان بصورت مجموع دو عدد اول نوشت. آیا این امر برای تمام اعداد زوج بزرگتر از 2 امکان پذیر است؟ اولین بار کریستین گولدباخ...
-
دوقلوهای اول
دوشنبه 20 آذرماه سال 1391 14:14
دوقلوهای اول یا prime twines ، یک جفت عدد اول هستند که 2 واحد با یکدیگر تقاوت دارند. چند مثال از این جفت اعداد عبارتند از (3,5)، (11,13) و (1000000007,1000000009). بزرگترین دو قلوی اول شناخته شده عبارتند از: هرکدام از اعداد فوق 11713 رقم دارند. چه تعداد از این جفت اعداد اول وجود دارد؟ آیا تعداد این جفت اعداد اول محدود...
-
شگفتی های ریاضی
دوشنبه 13 آذرماه سال 1391 19:34
با ترکیب ارقام 1 تا 9 با ترتیب صحیح و عمل جمع و تفریق، به عدد 100 برسید. پاسخ: 12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 آیا ترکیب دیگری می شناسید؟ ----------------------------------------------------------------------------------------------------- یک رشته جالب: 1 × 9 + 2 = 11 12 × 9 + 3 = 111 123 × 9 + 4 = 1111 ......
-
حل یک معادله مثلثاتی جالب
یکشنبه 17 اردیبهشتماه سال 1391 09:14
مسئله- معادله زیر را حل کنید: cos x cos 3x = 1 با استفاده از فرمول تبدیل ضرب به جمع : cos A cos B = 1/2 { cos (A+B) + cos (A- B) } می توان تساوی زیر را به دست آورد: cox 4x + 2x = 2 از این معادله بلافاصله نتیجه می شود: cos 4x = cos 2x = 1 زیرا اگر یکی از این عوامل کمتر از 1 باشد دیگری باید بزرگتر از یک باشد که این امر...
-
سوالات آزمون ورودی دبیرستانهای نمونه دولتی
یکشنبه 3 اردیبهشتماه سال 1391 10:42
دو سری سوال از آزمون ورودی دبیرستانهای نمونه دولتی 1. نمونه اول Dabirestan.pdf 2. نمونه دوم Dabirestan1.pdf
-
اعداد اول
چهارشنبه 26 بهمنماه سال 1390 11:49
اعداد اول و خواص آنها برای اولین بار توسط ریاضی دانان یونان باستان مورد مطالعه قرار گرفتند. ریاضی دانان مدرسه فیثاغورس (٥٠٠ تا ٣٠٠ سال قبل از میلاد) شیفته خواص رازآمیز و شگفت آور اعداد اول بودند. آنها ایده اصلی موجود در این اعداد و نیز خاصیت اعداد کامل و اعداد دوستدار هم را دریافته بودند. یک عدد کامل (perfect number)...
-
نوار موبیوس و خواص شگفت انگیز آن
دوشنبه 24 بهمنماه سال 1390 11:24
ریاضیات پر از شگفتی است. این شگفتی ها بیشتر حاصل همخوانی نظریات مجرد ریاضی با طبیعت عینی و ملموس پیرامون ماست. نوار موبیوس یکی از هزاران موضوع جالبی است که هم از لحاظ نظری و هم از لحاظ هندسی جذابیت های ویژه ای برای ریاضیدانان دارد. برای آشنایی با نحوه ساختن این نوار و ویژگی های آن بهتر است آنرا با یک نوار استوانه ای...
-
شگفتی های ریاضی
چهارشنبه 11 آبانماه سال 1390 10:26
17 689 = 133 2 177 6889 = 1333 2 1777 68889 = 13333 2 17777 688889 = 133333 2 177777 6888889 = 1333333 2 ... زیباست، نه؟!
-
چند معادله مثلثاتی جالب
یکشنبه 6 شهریورماه سال 1390 10:17
معادله زیر را حل کنید. sin 3 x + cos 3 x = 1 حل: به جای عدد 1 عبارت sin 2 x + cos 2 x را قرار می دهیم سپس عوامل را به سمت چپ منتقل کرده و فاکتورگیری می کنیم: sin 2 x - sin 3 x + cos 2 x - cos 3 x = 0 sin 2 x (1 - sin x) + cos 2 x (1 - cos x) = 0 ( I ) از اتحادهای زیر استفاده می کنیم: sin 2 x = 1 - cos 2 x = (1 - cos...
-
حقایق جالب ریاضی
سهشنبه 18 مردادماه سال 1390 13:49
اعداد دنباله زیر همگی اولند. اول بودن این اعداد تا قرن هجدهم میلادی ثابت شده بود: 31 331 3331 33331 333331 3333331 33333331 اما عدد بعدی در این دنباله یعنی اول نیست زیرا 333333331 بر 17 بخش پذیر است.