مجله ریاضی
گشتی در دنیای زیبای ریاضیات
مجله ریاضی
گشتی در دنیای زیبای ریاضیاتدرباره من
وبلاگ رسمی اصغر ناصری
این وبلاگ با هدف ارائه مطالب آموزشی تهیه می شود و قصد دارد به دانشنامه کوچکی از علوم و فنون تبدیل گردد.
ادامه...
مسایل حل نشده در دنیای ریاضیات - فرضیه ریمان
امروزه بیشتر ریاضیدانان بر این باورند که فرضیه ریمان یکی از مهمترین مسایل در تمامی ریاضیات بشمار می رود. یکی از هفت مساله هزاره که برای حل آن یک میلیون دلار جایزه تعیین شده است. این مساله کاربرد زیالدی در شاخه های مختلف ریاضیات دارد، با این وجود بر مبنای ساده ای بنا شده است.
تابعی به نام تابع زتای ریمان وجود دارد که تصویر آن را در زیر می بینید:
برای s = 2 به مجموع نامتناهی زیر می رسیم که با عملیات ریاضی نه چندان دشواری به پاسخ مشهوری می رسد:
اما اگر s عددی مختلط مانند a+ib باشد، محاسبه این سری عملی بی نهایت دشوار می شود که تاکنون راهی برای آن پیدا نشده است. بویژه یافتن ریشه های تابع زتا مساله بسیار غامضی است. صورت رسمی فرضیه ریمان چنین است: "هر ریشه تابع زتا دارای بخش حقیقی 1/2 است". اگر برای فرضیه ریمان پاسخی پیدا شود، یکی از موانع مهم بر سر راه پیشبرد نظریه اعداد برداشته خواهد شد.
مسایل حل نشده در دنیای ریاضیات - حدس کولاتز
ریاضیدانان از باهوش ترین انسانهای روی کره زمین هستند. لیکن هنوز مسایل بسیاری در ریاضیات وجود دارد که با وجود ظاهر ساده شان غیرقابل حل باقی مانده اند. یکی از آنها حدس کولاتز یا Collatz Conjecture است.
تابع زیر را در نظر بگیرید:
این تابع هر عدد زوج را نصف کرده و عدد فرد را سه برابر ساخته و عدد یک را به آن می افزاید. اگر این تابع را بطور متوالی بر هر عدد زوج اعمال کنید در نهایت به عدد یک می رسید. برای مثال:
f(5)=3(5)+1=16 , f(f(5))=f(16)=8 , f(f(f(5)))=f(8)=4 , f(f(f(f(5))))=f(4)=2 , f(f(f(f(f(5)))))=f(2)=1
آیا این موضوع برای تمامی اعداد طبیعی صادق است؟ هنوز نمی دانیم. 82 سال است که دانشمندان هنوز راه حل این مساله را نیافته اند!
منبع: Popular Mechanics
عدد شگفت انگیز اویلر
عدد اویلر e که یک عدد اعشاری بی انتها و نزدیک به 2.71828 است، بطور طبیعی در گستره شگفت انگیزی از محیط زیست بشری خود را می‌نمایاند. معادلات حاوی e رفتار متغیرهای دنیای واقعی در زیست شناسی، آمار و مهندسی را بازتاب می دهند.
این عدد برای اولین بار در سال 1683 ظهور یافت، زمانی که ژاکوب برنولی استاد دانشگاه بازل سرگرم مطالعه معادلات سود مرکب بود. او می خواست بداند اگر یک بانک روی یک وام یک دلاری، 100 درصد نرخ سود سالانه مرکب به تعداد نامحدود در سال اخذ کند چه اتفاقی خواهد افتاد. عددی که او پیدا کرد همان e بود. معادله ای که برنولی به آن دست یافت به قرار زیر بود:
لئونارد اویلر ریاضیدان بزرگ در سال 1731 نام e را بر این عدد نهاد. از آن پس این عدد خود را در مهمترین معادلات احتمال، آمار، مهندسی، زیست شناسی، ترمودینامیک و فیزیک نشان داده است.
"تصور کنید 100 نفر در یک مهمانی شرکت یابند و همگی کت خود را به رخت آویز بیاویزند. فرض کنید هنگام رفتن میزبان به هر نفر بطور تصادفی یک کت بدهد احتمال اینکه هیچ کس کت خود را دریافت نکند با افزایش تعداد افراد به عدد 1/e نزدیک و نزدیکتر می شود".
این عدد همچنین در منحنی های زنگوله ای خود را می نمایاند، منحنی هایی آماری درباره متغیرهای تصادفی که به یکدیگر اضافه می شوند. معادله اساسی یک منحنی زنگوله ای به قرار زیر است:
که در آن متغیرها عبارتند از:
عدد e در معادلات مربوط به تعیین سن ارگانیسم های زنده با استفاده از کربن 14و تلاشی نمایی مواد رادیواکتیو نیز ظاهر می شود. وقتی یک موجود زنده می میرد، کربن 14 موجود در استخوانهای او شروع به تلاشی می کند. کربن 14 نیمه عمر مشخصی دارد و میزان باقی مانده در استخوان موجود زنده تابع زمانی است که از مرگ آن موجود گذشته است.
بدین ترتیب عدد e را می توان یکی از شگفت انگیزترین اعداد دردنیای ریاضیات دانست.
منبع: Popular Mechanics
عدد شگفت انگیز
ریاضیات قلمرو زیبایی های بی مانند است. برخی اعداد در ریاضیات ویژگی هایی بسیار شگفت انگیز دارند. در این مقاله یکی از این اعداد جالب را معرفی می کنیم.
دو عدد 37 و 91 یک شباهت ساده دارند: مجموع ارقام هر دو برابر 10 است. اگر این دو عدد را در هم ضرب کنیم به عدد 3367 می رسیم.
حالا دنباله اعداد زیر را در نظر بگیرید:
33, 66, 99, 132, 165, 198,, 232, ...
این اعداد از ارقامی ساخته شده اند که سه واحد بیش از رقم قبلی هستند. البته پس از 99 به عدد 1212 می رسیم که برای آنکه یک عدد سه رقمی شود دو رقم وسطی با هم جمع شده اند. همچنین عدد بعدی 1515 است که به 165 تبدیل می شود.حالا این اعداد را در 3367 ضرب می کنیم:
33 x 3367 = 111111
66 x 3367 = 222222
99 x 3367 = 333333
132x 3367 = 444444
165 x 3367 = 555555
198 x 3367 = 666666
... ... ... ... ...
حقایق علمی ساده ولی تکان دهنده
حقایق علمی ساده ولی تکان دهنده
حقایق علمی که در زیر بیان می‌شوند بسیار ساده و در عین حال شگفت آور و تکان دهنده اند و از آنجا که با ارقام ریاضی سروکار دارند در این وبلاگ آورده شده‌اند.
1. در بدن یک انسان متوسط به آن میزان رشته وراثتی DNA وجود دارد که بتوان با آنها ریسمانی از خورشید تا سیاره پلوتون و بالعکس کشید – البته 17 بار!
فاصله بین خورشید و سیاره پلوتون حدود 6 میلیاردکیلومتر است. ژنوم انسانی یعنی محتوای رشته های وراثتی انسان شامل 23 مولکول DNA است که هرکدام از 500 هزار تا 2.5 میلیون جفت نوکلئوتید دارند. مولکولهای DNA از 1.7 تا 8.5 سانتی متر طول دارند و وقتی مارپیچ آنها باز شود به طول 5 سانتی متر بطور متوسط می رسند. در بدن انسان حدود 37 تریلیون سلول وجود دارد و اگر DNA موجود در هسته تمام آنها را کنار هم بگذاریم طول ریسمان حاصله به 200 میلیارد کیلومتر می رسدکه 17 برابر قطر منظومه خورشیدی است!
2. برای یک فوتون (ذره تشکیل دهنده نور) 40 هزار سال طول می کشد تا از مرکز خورشید به سطح آن برسد. لیکن همین ذره پس از جدا شدن از خورشید، فاصله خورشید تا زمین را در 8 دقیقه می پیماید!
فوتون پس از جدا شدن از یک اتم در مرکز خورشید طولی نمی کشد که جذب اتمی دیگر می شود. به علت تراکم بالای مواد در هسته خورشید این جذب و جداشدن های متوالی میلیاردها بار و در جهت‌های تصادفی صورت می پذیرد. از هسته خورشید تا سطح آن 696 هزار کیلومتر فاصله است و یک فوتون برای گریز از سطح خورشید نیاز به دفعات بسیار زیادی پرشهای متوالی پرانرژی دارد. لیکن پس از جدایی از سطح خورشید مانع چندانی برای حرکت با سرعت نور بسوی زمین در برابر خود ندارد.
3. اگر ستاره ابط الجوزا (Betelguse) از یک ابرغول سرخ به یک ابرنواختر تبدیل شود، آسمان ما به مدت دوماه بطور متوالی روشن باقی خواهد ماند. این امر می‌تواند هر زمانی روی دهد، چند هزارسال آینده، فردا یا حتی لحظه‌ای دیگر
ابط الجوزا در فاصله 430 سال نوری از زمین قرار دارد. بااین وجود یکی از درخشان ترین ستاره‌های آسمان است. دلیل این روشنی خارق العاده، این است که ابط الجوزا یک ابرغول سرخ است که شعاع آن 370 برابر شعاع خورشید و درخشندگی آن 10 هزار برابر آن است. اگر ابط الجوزا بجای خورشید قرار می گرفت تا مدار مریخ را در خود می بلعید. از آنجایی که این ستاره در مراحل پایانی عمر خود قرار دارد انفجار آن و تبدیل شدن به یک ابرنواختر هر لحظه ممکن است اتفاق بیافتد.
4. مرزهای شناخته شده عالم محتوی 50 میلیارد کهکشان است. بین 100 میلیارد تا 1000 میلیارد ستاره در یک کهکشان عادی وجود دارد. تنها در کهکشان خانگی ما راه شیری، 100 میلیارد سیاره مانند زمین وجود دارد. هنوز فکر می کنید ما تنها موجودات هوشمند عالم هستیم؟!
منبع: