مسایل حل نشده در دنیای ریاضیات - فرضیه ریمان

امروزه بیشتر ریاضیدانان بر این باورند که فرضیه ریمان یکی از مهمترین مسایل در تمامی ریاضیات بشمار می رود. یکی از هفت مساله هزاره که برای حل آن یک میلیون دلار جایزه تعیین شده است. این مساله کاربرد زیالدی در شاخه های مختلف ریاضیات دارد، با این وجود بر مبنای ساده ای بنا شده است.

تابعی به نام تابع زتای ریمان وجود دارد که تصویر آن را در زیر می بینید:

برای s = 2 به مجموع نامتناهی زیر می رسیم که با عملیات ریاضی نه چندان دشواری به پاسخ مشهوری می رسد:

اما اگر s عددی مختلط مانند a+ib باشد، محاسبه این سری عملی بی نهایت دشوار می شود که تاکنون راهی برای آن پیدا نشده است. بویژه یافتن ریشه های تابع زتا مساله بسیار غامضی است. صورت رسمی فرضیه ریمان چنین است: "هر ریشه تابع زتا دارای بخش حقیقی 1/2 است". اگر برای فرضیه ریمان پاسخی پیدا شود، یکی از موانع مهم بر سر راه پیشبرد نظریه اعداد برداشته خواهد شد.

مسایل حل نشده در دنیای ریاضیات - حدس کولاتز

ریاضیدانان از باهوش ترین انسانهای روی کره زمین هستند. لیکن هنوز مسایل بسیاری در ریاضیات وجود دارد که با وجود ظاهر ساده شان غیرقابل حل باقی مانده اند. یکی از آنها حدس کولاتز یا Collatz Conjecture است.

تابع زیر را در نظر بگیرید:

این تابع هر عدد زوج را نصف کرده و عدد فرد را سه برابر ساخته و عدد یک را به آن می افزاید. اگر این تابع را بطور متوالی بر هر عدد زوج اعمال کنید در نهایت به عدد یک می رسید. برای مثال:

f(5)=3(5)+1=16  ,   f(f(5))=f(16)=8 ,    f(f(f(5)))=f(8)=4 ,    f(f(f(f(5))))=f(4)=2 ,     f(f(f(f(f(5)))))=f(2)=1

آیا این موضوع برای تمامی اعداد طبیعی صادق است؟ هنوز نمی دانیم. 82 سال است که دانشمندان هنوز راه حل این مساله را نیافته اند!

منبع: Popular Mechanics