معادله زیر را حل کنید.
sin 3 x + cos 3 x = 1
حل:
به جای عدد 1 عبارت sin 2 x + cos 2 x را قرار می دهیم سپس عوامل را به سمت چپ منتقل کرده و فاکتورگیری می کنیم:
sin 2 x - sin 3 x + cos 2 x - cos 3 x = 0
sin 2 x (1 - sin x) + cos 2 x (1 - cos x) = 0 ( I )
از اتحادهای زیر استفاده می کنیم:
sin 2 x = 1 - cos 2 x = (1 - cos x)(1 + cos x)
cos 2 x = 1 - sin 2 x = (1 - sin x)(1 + sin x)
با جایگذاری در ( I ) داریم:
(1 - cos x)(1 + cos x) (1 - sin x) + (1 - sin x)(1 + sin x) (1 - cos x) = 0
(1 - cos x)(1 - sin x)( 2 + cos x + sin x ) = 0
عامل سوم همیشه مخالف صفر است (چرا؟) و از دو عامل اول داریم:
1 - cos x = 0 --> cos x = 1 --> x = 2kp
1 - sin x = 0 --> sin x = 1 --> x = 2kp + p/2
(ادامه دارد)
جالب بود / حتما توی کلاس ریاضی مطرحش میکنم
خیلی جالب بود ممنون می شوم اگر به وبلاگ من هم سر بزنید و نظر بگذارید