X
تبلیغات
زولا

مجله ریاضی

گشتی در دنیای زیبای ریاضیات

چند معادله مثلثاتی جالب

معادله زیر را حل کنید. 

 

sin 3 x + cos 3 x = 1 

حل: 

به جای عدد 1 عبارت sin 2 x + cos 2 x را قرار می دهیم سپس عوامل را به سمت چپ منتقل کرده و فاکتورگیری می کنیم: 

sin 2 x - sin 3 x + cos 2 x - cos 3 x = 0 

sin 2 x (1 - sin x) + cos 2 x (1 - cos x) = 0           ( I )

 

از اتحادهای زیر استفاده می کنیم: 

sin 2 x  = 1 - cos 2 x = (1 - cos x)(1 + cos x)  

cos 2 x  = 1 - sin 2 x = (1 - sin x)(1 + sin x)  

 

با جایگذاری در ( I ) داریم: 

(1 - cos x)(1 + cos x) (1 - sin x) + (1 - sin x)(1 + sin x) (1 - cos x) = 0 

(1 - cos x)(1 - sin x)( 2 + cos x + sin x ) = 0 

 

عامل سوم همیشه مخالف صفر است (چرا؟) و از دو عامل اول داریم: 

 

1 - cos x = 0 --> cos x = 1 -->  x = 2kp  

1 - sin x = 0 --> sin x = 1  -->  x = 2kp + p/2 

 

(ادامه دارد)

تاریخ ارسال: یکشنبه 6 شهریور‌ماه سال 1390 ساعت 10:17 ق.ظ | نویسنده: اصغر ناصری | چاپ مطلب
نظرات (2)
دوشنبه 4 فروردین‌ماه سال 1393 07:03 ب.ظ
یک دبیر
امتیاز: 0 0
لینک نظر
جالب بود / حتما توی کلاس ریاضی مطرحش میکنم
دوشنبه 26 بهمن‌ماه سال 1394 04:55 ب.ظ
محمد عرفان عبدی
امتیاز: 0 0
لینک نظر
خیلی جالب بود ممنون می شوم اگر به وبلاگ من هم سر بزنید و نظر بگذارید
برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)
نام :
پست الکترونیک :
وب/وبلاگ :
ایمیل شما بعد از ثبت نمایش داده نخواهد شد