روشهای نوآورانه تست زنی (1)

روش مستقیم حل این است که f^-1 را بدست آورده و (f^-1(sinx را محاسبه کنیم. ولی این کار زمان زیادی از ما خواهد گرفت زیرا مستلزم حل یک معادله درجه 2 است. بازهم در اینجا تسلط بر مثلثات راه ساده ای در اختیار ما قرار خواهد داد. داریم:

اتحاد زیر را ملاحظه کنید:

 با مقایسه این اتحاد با ضابطه تابع f بسادگی نتیجه می شود:

y= f^-1(sinx)=tan x

و گزینه 1 صحیح است.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

تدریس خصوصی دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه

توسط مدرس مجرب با بیش ازبیست سال تجربه و رکورد 250 دانشجوی پذیرفته شده در دانشگاه

تماس تنها با ارسال پیامک به شماره 09360771981 (بلافاصله پس از دریافت پیامک باشما تماس گرفته خواهد شد).

مثلثات و کنکور 96

آموزش ناقص مثلثات یکی از اشکالات بزرگ نظام جدید آموزشی از ابتدای اجرای آن بوده است. این در حالی است که مثلثات یکی از مواد ریاضی مهم بوده و نقش مهمی در علوم بنیادی مانند فیزیک دارد. در این پست نگاهی داریم به سوالات کنکور 96 که در زمینه مثلثات مطرح شده است. نکته قابل توجه این است که بیشتر دانش آموزان از کنار تستهای مثلثات با بی تفاوتی رد می شوند و عطای آن را به لقایش می بخشند. این موضوع برای دانش آموزان علاقمند به ریاضی فرصت خوبی است زیرا با زدن چند تست صحیح مثلثات براحتی رتبه خود را نسبت به سایرین بهبود می بخشند (برای کاهش حجم تصاویر از کیفیت آنها کاسته شده است).

ابتدا یک مخرج مشترک ساده می‌گیریم:

در این مرحله باید چند اتحاد مثلثاتی یادآوری شود. مخرج کسر بدین ترتیب قابل تبدیل است:

برای تبدیل مخرج کسر به اتحادهای زیر نیاز داریم:

در خط بالا از اتحاد زیر استفاده شده است:

حالا به کسر اصلی برمی گردیم:

و گزینه 3 صحیح است.

روش دوم: ممکن است برخی مقدار دقیق sin 15 و cos 15 را بدانند. در این صورت می توان با استفاده از تساوی های زیر مقدار عبارت مزبور را محاسبه کرد.

بدین ترتیب حاصل عبارت خواسته شده را می توان محاسبه کرد:

مشکل اینجاست که تعداد کمی از دانش آموزان بطور معمول مقدار این دو نسبت مثلثاتی را حفظ می‌کنند.

می توانید نسخه قابل چاپ این مطلب را به فرمت PDF از اینجا دانلود کنید.